Podcast mit Paul Lipman - Präsident für Quantencomputing bei ColdQuanta

Mein heutiger Gast ist Paul Lipman, President, Quantum Computing bei ColdQuanta. Paul und ich sprechen über die Unterschiede zwischen kalten Atom-Qubits und supraleitenden Qubits, Preisstrategien für Cloud-basierte Quantencomputer und vieles mehr.

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Yuval: Hallo, Paul. Und danke, dass Sie heute bei mir sind.

Paul: Schön, Sie kennenzulernen, Yuval. Und danke, dass ich bei deinem Podcast dabei sein darf.

Yuval: Also, wer sind Sie und was machen Sie?

Paul: Ich bin Paul Lipman. Ich bin Präsident für Quantencomputer bei ColdQuanta. Ich leite also das Team, das unsere Quantencomputer baut. ColdQuanta ist ein führendes Unternehmen im Bereich der kalten Atomtechnologie. Das Unternehmen wurde 2007 aus einer bahnbrechenden Arbeit an der Universität von Colorado in Boulder heraus gegründet, wo ein Team, darunter unser Mitbegründer Dana Anderson, als erste Gruppe weltweit ein Bose-Einstein-Kondensat erzeugte. Und wir können ein wenig darüber sprechen, was das ist und warum es wichtig ist. Dana Anderson hat also das Unternehmen gegründet, und wir sind weltweit führend in der Entwicklung und Herstellung von Vakuumkammern mit sehr geringem Platzbedarf. Und das ist wirklich der Kern unserer Arbeit, die eine Vielzahl von Anwendungsfällen der Quantentechnologie ermöglicht, darunter natürlich auch Quantencomputer.

Yuval: Lassen Sie uns auf das Quantencomputing eingehen. Was bedeutet kaltes Atom und warum ist es Ihrer Meinung nach anders (oder besser) als andere Modalitäten des Quantencomputings?

Paul: Wenn wir über Quantentechnologie, Quantenmechanik und Quanteneffekte sprechen, werden diese im Wesentlichen bei sehr kleinen Skalen und auch bei sehr niedrigen Temperaturen wirksam. Wenn man also die Materie auf sehr niedrige Temperaturen abkühlt, werden die quantenmechanischen Effekte wirksam, und man kann sie dann zum Beispiel für die Entwicklung von Quantensensoren nutzen, wie wir es bei ColdQuanta tun, und man kann diese kalten Atome auch als Qubits verwenden. Bei ColdQuanta setzen wir verschiedene Techniken ein, um Atome einzufangen, sie auf Mikrokelvin abzukühlen, d. h. auf Hundertmillionstel Grad über dem absoluten Nullpunkt, und dann können diese Qubits zur Herstellung eines Quantencomputers verwendet werden. Im Fall von ColdQuanta verwenden wir Cäsiumatome als Qubits, die wir in einem 2D-Gitter aus Laserlicht einfangen. Dann verwenden wir Laser und Mikrowellen, um den Zustand vorzubereiten, die Quantenzustände der Qubits zu beeinflussen, sie zu verschränken und Messungen durchzuführen.

Einer der wirklichen Vorteile dieses Ansatzes ist, dass er von Natur aus sehr skalierbar ist. Da es sich um neutrale Atome handelt, können wir sie sehr eng aneinander packen. Der Abstand zwischen den Atomen beträgt nur ein paar Mikrometer. So können wir unser Qubit-Array in einem Gerät einschließen, das buchstäblich in Ihre Handfläche passt. Heute arbeiten wir an Qubit-Arrays von etwa hundert Qubits. Sehr bald werden wir diese Zahl auf Tausende erhöhen und könnten schließlich Hunderttausende, vielleicht sogar Millionen von Qubits auf kleinstem Raum erreichen. Der Ansatz des kalten Atoms für das Quantencomputing bietet also einige echte Größenvorteile.

Yuval: Also, Größenvorteile, und vielleicht auch Kühlung. Brauchen Sie diesen großen Kühlschrank um Ihren Computer herum?

Paul: Das ist einer der Hauptunterschiede zwischen dem Ansatz des kalten Atoms und dem supraleitenden Ansatz für das Quantencomputing. Beim supraleitenden Ansatz hat man Qubits, die hergestellt werden. Sie müssen in einer Fabrik hergestellt und dann in diesen Verdünnungskühlschränken typischerweise auf Mikrokelvin bis Tausende von Grad über dem absoluten Nullpunkt abgekühlt werden. Und wenn man sich vorstellt, dass man von der Größenordnung von 50 Qubits, die einige supraleitende Anbieter heute haben, auf Millionen von Qubits hochskalieren kann, muss man diese Verdünnungskühlschränke bauen, die einen ganzen Raum in der Größe eines Basketballfeldes einnehmen.

Mit dem Ansatz der kalten Atome benötigen wir keine kryogene Kühlung. Wir verwenden einfach Laser, um diese Atome abzukühlen, im Wesentlichen, um die Atome an ihrem Platz zu halten, ihre kinetische Bewegungsenergie zu verringern und sie so um drei Größenordnungen abzukühlen. In unseren Fallen erreichen wir heute Temperaturen in der Größenordnung von fünf Mikrokelvin. Das heißt, fünf Millionstel Grad über dem absoluten Nullpunkt, tausendmal kälter als ein supraleitender Quantencomputer, aber ganz ohne Kühlung. Das hat wiederum wichtige Auswirkungen auf die Skalierung dieser Technologien, die Aufrechterhaltung des Zustands und der Kohärenz der Qubits, die alle zu den Vorteilen beitragen, die man letztendlich braucht, um eine echte Algorithmentreue zu erreichen.

Yuval: Betrachten wir die Kehrseite: Wenn wir hier einen Vertreter eines Unternehmens hätten, das supraleitende Qubits und Quantencomputer auf der Grundlage supraleitender Technologie herstellt, was würden Sie sagen, was der Nachteil des Ansatzes mit kalten Atomen ist?

Paul: Nun, ich denke, es gibt eine Vielzahl von Modalitäten in der Industrie. Es gibt die supraleitende Technologie, die bei der Entwicklung von Quantencomputern als erste zum Einsatz kam - kein Wortspiel beabsichtigt. Etwas weiter zurück liegt die Ioneneinfangtechnik. Und dann ist das kalte Atom wirklich das neue Kind im Block, aber letztendlich das neue Kind im Block mit jahrzehntelanger Forschung und technologischer Entwicklung und Fähigkeit hinter uns. Ich denke, dass jemand aus der Welt der Supraleiter auf die Tatsache verweisen wird, dass sie diese Quantencomputer in der realen Welt haben, die den Kunden online zur Verfügung stehen und die sie ausprobieren können. Nun, ColdQuanta wird unseren ersten Quantencomputer auf den Markt bringen, es wird ein 100-Qubit-Quantencomputer sein, der nach David Hilbert benannt ist. Und wir werden ihn gegen Ende dieses Jahres auf den Markt bringen. Und von dort aus werden wir dann sehr schnell aufsteigen.

Yuval: Wie schnell ist die Zykluszeit des eigentlichen Rechenvorgangs? Wenn ich also eine klassische CPU mit einem Megahertz hätte, dann wüsste ich, dass jeder Zyklus etwa ein Mikron dauert. Wie lang ist ein Zyklus bei einem kalten Quantencomputer?

Paul: Das ist eine gute Frage. Also, ich denke, es gibt zwei Teile dazu. Ich denke, einer davon ist, und vielleicht werden wir darauf eingehen und über die Vorteile und die heutige Verwendung dieser Computer sprechen, dass der Vergleich von Taktraten zwischen klassischen Computern und Quantencomputern zwar interessant ist, aber wahrscheinlich nicht der richtige Weg ist, um darüber nachzudenken, weil wir uns letztendlich auf diese Geräte verlassen, um sehr unterschiedliche Dinge zu tun. Davon abgesehen unterstützt die Physik der Rydberg-Atome, die wir für die Verschränkung und für Gatter verwenden, Taktraten im Bereich von hundert Megahertz. Also sicherlich nicht die Gigahertz, die man heute bei einem klassischen Computer hätte. Aber wie gesagt, ich glaube, wir vergleichen hier ein bisschen Äpfel mit Birnen, was die Art der Arbeit angeht, die wir einem klassischen Computer im Vergleich zu einem Quantencomputer zukommen lassen.

Yuval: Wenn der Hilbert erst einmal verfügbar ist, wie soll er dann eingesetzt werden? Wenn ich diese große Kühlanlage nicht brauche, besitze ich dann nur eine als Unternehmen? Wird sie in der Cloud eingesetzt? Läuft es in Ihrer Cloud? Wie sehen Sie die anfängliche Bereitstellung?

Paul: Zunächst werden wir Hilbert, wie gesagt, Ende dieses Jahres auf den Markt bringen, und zwar in unserer eigenen Cloud. Ab 2022 werden wir dann einen oder mehrere öffentliche Cloud-Dienste anbieten, und dieser Computer, Hilbert, sowie die Generationen, die wir nach Hilbert geplant haben, werden zunächst in unserem Rechenzentrum in Boulder, Colorado, gehostet, möglicherweise aber auch an anderen Standorten. Einer der weiteren Vorteile des Cold-Atom-Ansatzes beim Quantencomputing ist die Möglichkeit, den Formfaktor zu verringern. Und damit haben wir bereits Erfahrung. Letzte Woche war ich in unserem Büro in Oxford, Großbritannien, wo wir Pionierarbeit bei der Entwicklung von photonisch integrierten Quellen für die Technologie der kalten Atome geleistet haben. Wir haben etwas, das normalerweise eine optische Bank von etwa einem Quadratmeter ist, auf etwas reduziert, das man in der Handfläche halten kann.

Und das Gleiche gilt auch für die Quanteninformatik. Mit dem kalten Atom, dem eigentlichen Qubit-Array, könnte man eine Million Qubits in etwas von der Größe eines Fingernagels unterbringen, und zwar mit reichlich Spielraum, denn diese Atome sind, wie gesagt, sehr eng zusammen gepackt. Unsere Vision für die Zukunft ist also, dass die gesamte Optik, die Laser und die gesamte Elektronik so weit geschrumpft werden, dass man sie in ein Rack einbauen kann. Wenn man sich also einen Quantencomputer vorstellt, sagen wir 100 000 Quantencomputer mit einer Million Qubits und ein paar 19-Zoll-Einheiten, die in ein Rack eingebaut werden können, dann ergeben sich daraus einige wirklich interessante und überzeugende Anwendungsfälle. Ich meine, wenn man an einen Quantencomputer am Rande des Netzes denkt, an einen Quantencomputer auf einem Satelliten, zum Beispiel als Teil eines Quantenkommunikationsnetzes, dann sind das Dinge, die für diese großen, raumgroßen Geräte nicht einmal denkbar sind, aber letztendlich wird diese Form der Reduktion meiner Meinung nach eine ganz neue Welt der Möglichkeiten eröffnen.

Yuval: Auf jeden Fall. Sie haben erwähnt, dass die Computer zunächst in Ihrer Cloud verfügbar sein werden und dann etwas später in einigen öffentlichen Clouds. Sind sie immer physisch in Boulder? Wenn ich also ein AWS-Abonnent oder ein Google Quantum- oder Azure Quantum-Abonnent wäre, würde ich dann Aufträge an einen Computer in Boulder übermitteln oder würde er in einem ihrer Rechenzentren gehostet werden?

Paul: Ja, ich denke, wir müssen hier zwischen kurzfristig, mittelfristig und längerfristig unterscheiden. Kurzfristig gilt für ColdQuanta das Gleiche wie für alle anderen Quantencomputer, die derzeit kommerziell erhältlich sind, nämlich dass sie in speziellen Rechenzentren untergebracht sind. Auch wenn sie über eine Cloud-Infrastruktur zur Verfügung gestellt werden können, was sicherlich enorme Vorteile hat, sind diese Geräte physisch in den Rechenzentren der Anbieter untergebracht. Ich denke, dass sich das im Laufe der Zeit ändern wird, und zwar sowohl durch einige der Akteure. Microsoft hat große Investitionen in Photonik getätigt, Amazon arbeitet an eigenen Quantencomputern. Offensichtlich hat Google seine eigenen entwickelt. Und dann, wie ich schon sagte, wenn die Formfaktoren kleiner werden, sicherlich für kalte Atome, werden wir die Möglichkeit haben, diese Geräte in einer Vielzahl von Rechenzentrumsumgebungen einzusetzen, sowohl in der öffentlichen als auch in der privaten und der hybriden Cloud, was eine Reihe verschiedener Möglichkeiten eröffnet.

Yuval: Wie berechnen Sie den Preis für die Nutzung? Geht es nach dem Motto "Oh, ich benutze den Computer heute 32 Sekunden lang, also zahle ich etwas mal 32", oder geht es nach der Anzahl der Operationen oder der Anzahl der Qubits? Was ist der Treiber für die Preisgestaltung?

Paul: Das ist ein Bereich, in dem sich die Branche meiner Meinung nach ziemlich stark verändert. Und wenn man sich die Preisgestaltung für die Quantencomputer ansieht, die heute in den öffentlichen Clouds verfügbar sind, dann gibt es wirklich eine Vielzahl von Preisgestaltungsmethoden und Preisstrukturen, und wir befinden uns in aktiven Gesprächen mit einer Vielzahl potenzieller Kunden für Hilbert, um die am besten geeignete Preisgestaltungsmethode zu ermitteln. Wie gesagt, Hilbert wird später in diesem Jahr auf den Markt kommen, wir haben unsere Preisgestaltung noch nicht öffentlich bekannt gegeben. Wir haben einige Kunden, die uns gesagt haben: "Wir wollen nur für Zeitblöcke bezahlen, um unsere Aufträge ausführen zu können." Andere sagten: "Eigentlich wollen wir längerfristig einen vollwertigen Quantencomputer haben, aber einen, den Sie, ColdQuanta, in Ihrem Rechenzentrum hosten und alles dazwischen." Das ist also ein aktiver Arbeitsbereich für uns, und wir werden die Preise bei unserem Start öffentlich bekannt geben.

Yuval: Es gibt Kunden in der Quantenwelt, die sich in verschiedenen Stadien des Engagements für Quanten befinden. Natürlich gibt es diejenigen, die nur darüber nachdenken. Es gibt diejenigen, die verschiedene Proof-of-Concepts durchführen, um zu sehen, ob es passt, ob Quantum wirklich das Versprechen halten kann. Und dann gibt es diejenigen, die sagen: "Okay, ich bin bereit, das in die Produktion zu überführen". Bei welcher Art von Anwendungen, glauben Sie, wird das kosteneffektiv? Ich habe mit einigen Kunden gesprochen, und einer von ihnen erzählte mir, dass er sehr begeistert war von - in seinem Fall - Quantum Machine Learning. Als er dann anfing zu rechnen, sagte er: "Oh, das wird so furchtbar teuer, dass ich in absehbarer Zeit bei meinen klassischen Computern bleiben werde." Wo sehen Sie die Kosteneffizienz dieser Technologie in der Produktionsumgebung?

Paul: Das hängt meiner Meinung nach wirklich mit der Frage des Quantenvorteils zusammen. Wie Ihre Zuhörer sicher wissen, bedeutet Quantenvorteil, etwas mit einem Quantencomputer zu tun, das entweder exponentielle Geschwindigkeitssteigerungen bringt, wenn das von Bedeutung ist, oder Probleme löst, die klassisch unlösbar sind. Aber ich denke, es ist wichtig, zwischen dem Quantenvorteil in diesem Sinne und dem, was wir vielleicht als Quantenvorteil bezeichnen sollten, zu unterscheiden, bei dem die QPU ein Beschleuniger oder ein Verstärker eines klassischen Arbeitsablaufs ist. Wir können also die QPU in diesen klassischen Prozess einbauen. Wenn wir das schaffen und beispielsweise eine Verdopplung der Leistung, der Geschwindigkeit oder der Genauigkeit erreichen könnten, würde das meiner Meinung nach enorme wirtschaftliche Vorteile mit sich bringen. Es geht also nicht einfach darum, zu sagen: "Ich möchte einen Algorithmus für maschinelles Lernen nehmen und ihn mit QML auf dem Quantencomputer laufen lassen, und ich vergleiche die Kosten und den Ertrag von A mit B", sondern vielleicht um eine nuanciertere Sichtweise, die besagt, dass es bestimmte Teile des Algorithmus, bestimmte Teile des Arbeitsablaufs gibt, bei denen es sinnvoll ist, sie an die QPU abzugeben.

Und es geht nicht darum, dass wir unbedingt auf den Tag warten müssen, an dem der Quantencomputer etwas tun wird, was wir heute buchstäblich mit der klassischen Technik nicht tun können, sondern vielmehr darum, ob die QPU einen zusätzlichen Nutzen bieten kann, und somit die Kosteneffizienz unter diesem Aspekt zu betrachten. Ich denke also, dass der Übergang zum kommerziell nutzbaren Quantencomputer kein Selbstläufer ist und auch nicht in allen Anwendungsfällen gleichzeitig stattfinden wird. Und ich denke, wir sehen bereits erste Beispiele dafür, dass auf diese Weise Werte geschaffen werden. Und ich glaube, dass das maschinelle Lernen mit Hilfe von Quantenmechanismen einer der Bereiche sein wird, in dem wir kurzfristige Auswirkungen und Ergebnisse sehen werden. Zufälligerweise habe ich mir vor kurzem das Buch von Santanu Ganguly gekauft, und so war ich sehr gespannt auf das Interview, das Sie kürzlich mit ihm geführt haben. Das ist also ein persönliches Interessengebiet von mir.

Yuval: Ich neige dazu, Ihnen zuzustimmen, dass es um die Kosteneffizienz geht und nicht nur um das "Oh, ich könnte es nirgendwo anders machen". Und bis zu einem gewissen Grad ist es so, als würde man von einer CPU zu einer GPU wechseln. Man könnte denselben Code auf einer AWS-Instanz ausführen, die nur eine CPU oder eine GPU hat. Und wenn ich ihn auf der GPU ausführe, erhalte ich vielleicht eine schnellere Reaktionszeit, die für meinen Kunden von Vorteil ist, oder ich kann anderweitig Geld sparen. Da wir über bestehende Anwendungen sprechen, von denen nur ein Teil auf einer QPU ausgeführt wird, würden Sie darauf wetten, ob es sich dabei nur um QML handelt oder ob Sie andere Anwendungen sehen, die Ihrer Meinung nach sehr nahe an dieser Kosteneffizienzschwelle liegen?

Paul: Das ist eine gute Frage. Und Sie haben mich darauf aufmerksam gemacht, dass es noch einen zusätzlichen Aspekt zu einer früheren Frage gibt, die Sie gestellt haben, nämlich die Frage, wo die QPU in diesem Public-Cloud-Szenario gehostet werden wird. Und ich denke, dass einer der anderen Faktoren und das von Ihnen genannte Beispiel, dass die GPU Teil des maschinellen Lernprozesses ist, wirklich ein wichtiger Faktor ist, nämlich, dass wir in der Produktion letztendlich mit Latenzeffekten umgehen müssen. Und das ist der Grund und die Notwendigkeit für die QPI, physisch mit der klassischen CPU-Umgebung zusammenzuarbeiten. Ich denke, das ist auch eine Überlegung, die wir im Auge behalten müssen. 

Um auf Ihre Frage zurückzukommen: Zusätzlich zu QML sehen wir ein großes Interesse an einer Reihe von sehr interessanten Gesprächen im Bereich der Quantenchemie. In Bezug auf Moleküle, Simulationen und Pharmazeutika werden wir, so denke ich, einige erste Arbeiten mit Kunden sehen, die wir im nächsten Jahr ankündigen werden. Und für uns ist das wirklich eine Funktion davon, wo wir 100 Qubits zum Einsatz bringen können, und jetzt können wir anfangen, einige ziemlich komplexe Probleme auf der QPU abzubilden. Und dann gibt es auch in der Finanzdienstleistungsbranche ein großes Interesse an der Preisgestaltung von Derivaten und an der Portfolio-Optimierung, und ich denke, dass es in dieser Branche in naher Zukunft einige interessante Ergebnisse geben wird.

Yuval: Sie machen also große Fortschritte bei der Hardware, die erste Version wird noch in diesem Jahr erscheinen, weitere Versionen in der Zukunft. Andere Unternehmen arbeiten ebenfalls an schnelleren oder größeren Quantencomputern. Was, abgesehen von der Hardware, sehen Sie als Hindernis für die Verbreitung von Quantencomputern?

Paul: Ich denke, das könnte das Thema einer ganzen Diskussion sein. Und es gibt da wirklich einige sehr wichtige Punkte. Ich würde vielleicht drei Dinge hervorheben. Ich denke, dass erstens die Programmierplattformen, und ich weiß, dass Classiq in diesem Bereich tätig ist, traditionelle Entwickler, Softwareentwickler nicht schreiben und keine Gates. Sie kodieren nicht auf dieser detaillierten Gatterebene. Und das Gleiche muss auch für Softwareentwickler gelten, die Algorithmen für Quantensysteme schreiben. Diese Abstraktionsebene muss also erst noch entstehen und reifen. In ähnlicher Weise habe ich meinen Einstieg in die Quanteninformatik gefunden, als ich lernte, Qiskit selbst zu programmieren. Und man kann einen Schaltkreis für fünf Qubits schreiben, vielleicht für 10 Qubits, und wenn man viel schlauer ist als ich, kann man das vielleicht auf 50 skalieren, aber es gibt keine Möglichkeit, Schaltkreise auf Gatterebene für Hunderte, geschweige denn Tausende oder sogar Millionen von Qubits von Hand zu programmieren.

Die gesamte Ebene der Programmierplattform und des Betriebssystems muss sich also erst entwickeln und ausreifen, damit diese Quantencomputer und Quantensysteme nicht mehr nur experimentell eingesetzt werden, sondern wirklich in großem Umfang in der Produktion und in weiten Teilen der Industrie genutzt werden können. Ich denke, das ist der erste Punkt. 

Ich denke, der zweite Punkt bezieht sich auf ein Wort, das Sie in Ihrer Frage verwendet haben, nämlich "Produktion". Ich denke, dass diese Hardware-Plattformen und Systeme kommerzielle Qualität, Verfügbarkeit und Leistung erreichen müssen, um als Teil eines Workflow-Prozesses in der Produktion wirklich effektiv zu sein. Wenn ich, sagen wir mal, das System für die Preisfindung von Derivaten für eine Investmentfirma betreibe oder einen Optimierungsprozess für ein Logistikunternehmen, und ein Teil dieses Workflows wird an die QPU übergeben, dann muss dieses System rund um die Uhr verfügbar sein. Es muss eine Reihe von Service-Level-Metriken erfüllen. Es muss leistungsfähig und reaktionsschnell sein. Ich glaube also, dass es im Quanten-Ökosystem einen Reifungsprozess geben muss, um dies zu unterstützen. 

Ich denke, der dritte Punkt, und vielleicht ist dieser langfristig gesehen der wichtigste, ist das Thema der Entwicklung und Ausbildung von Quantenpersonal. Wir stellen so schnell wie möglich AMO-Physiker und Quantenphysiker ein, und das gilt für das gesamte Spektrum, angefangen von Doktoranden. Während es also eine Pipeline von Doktoranden gibt, profitieren wir natürlich von einer sehr engen Beziehung zu Boulder und Madison, was die dortigen Physikfakultäten betrifft. Es besteht die Notwendigkeit, dieses Ende der Pipeline zu erweitern, aber ich denke, es geht wirklich um den ganzen Weg bis hinunter zur High School, um die Aufklärung über die Quantentechnologie und ihre Bedeutung und ihre Anwendungen sowohl auf der wissenschaftlichen als auch auf der geschäftlichen Seite. So können die Entscheidungsträger in den Unternehmen verstehen, was die Quantentechnologie ist, warum sie wichtig ist, wie sie angewandt werden kann und wie sie daraus Nutzen ziehen können. Ich denke also, dass die Bildung eine sehr wichtige Rolle bei der Frage spielt, was die Quantenphysik von einem breiteren Einsatz abhält.

Yuval: Perfekt. Und Paul, ich weiß, dass uns die Zeit davonläuft. Wie kann man mit Ihnen in Kontakt treten, um mehr über Ihre Arbeit zu erfahren?

Paul: Natürlich ist unsere Website coldquanta.com die beste Möglichkeit, mit uns in Kontakt zu treten, und natürlich können Sie uns auf Twitter folgen. Verbinden Sie sich mit uns auf LinkedIn. Wir haben auch einen Clubhouse-Kanal, Quantum Revolution, den ich den Leuten ans Herz legen würde, sich das anzusehen. Und um mit mir persönlich in Kontakt zu treten, können Sie mich auf LinkedIn kontaktieren, mein Name ist Paul Lipman, und natürlich können Sie mich auch gerne per E-Mail kontaktieren, meine Adresse ist paul.lipman@coldquanta.com.

Yuval: Das ist perfekt. Vielen Dank, dass Sie heute bei mir waren.

Paul: Es war sehr nett, mit Ihnen zu plaudern, Yuval.

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